10 клас

Лабораторна робота № 4 Тема: Визначення прискорення вільного падіння з допомогою обертового диску Мета:  експериментально виміряти основні кінематичні параметри рівномірного руху по колу: частоту, період, кутову та лінійну швидкості; визначити прискорення вільного падіння, використовуючи закономірності, які існують при рівномірному русі тіла по колу. Обладнання: програвач, аркуш міліметрового паперу, лінійка, секундомір, монета, клейка стрічка (якщо потрібно), транспортир, дві кульки однакової маси на нитці, штатив, два кола з білого та копіювального паперу, сірники. Теоретичні відомості Механічний рух – це явище зміни положення тіла відносно інших тіл в просторі з часом. За характером траєкторії механічний рух поділяється на прямолінійний і криволінійний. Прямолінійним називають такий рух, при якому траєкторією руху тіла є пряма. Будь-який інший рух є криволінійним. За характером зміни швидкості механічний рух поділяють на рівномірний і нерівномірний. Рівномірний рух – це рух при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу проходить однакові шляхи. Тобто при рівномірному русі швидкість тіла не змінюється. Однак, рівномірного руху в природі не існує і тому особливий інтерес викликає вивчення нерівномірного руху, тобто такого руху, під час якого швидкість рухомого тіла змінюється. Одним з видів нерівномірного руху є такий, при якому швидкість тіла змінюється (збільшується чи зменшується) за будь-які рівні проміжки часу на однакову величину. Такий рух називають рівнозмінним. Для того щоб охарактеризувати бистроту зміни швидкості тіла при рівнозмінному русі ввели поняття прискорення. Прискорення – це фізична величина, яка чисельно рівна зміні швидкості тіла за одиницю часу. Прискорення позначають літерою [а] і в СІ вимірюють в м/с2 . За означенням: (1) Як видно з формули (1) прискорення є векторною величиною і вектор прискорення колінеарний співнапрямлений з вектором зміни швидкості тіла за одиницю часу: . Як вже зазначалось вище, при рівнозмінному русі швидкість тіла може збільшуватись чи зменшуватись на однакову величину. Тому виділяють два види рівнозмінного  руху: рівноприскорений і рівносповільнений. Рівноприскорений – це такий рух, при якому швидкість тіла зростає за будь-які рівні проміжки часу на однакову величину, а рівносповільнений – це рух при якому швидкість тіла зменшується за будь-які рівні проміжки часу на однакову величину. В даній лабораторній роботі ми будемо знайомитись лише з рівноприскореним рухом. Для того щоб дати відповідь на основне запитання кінематики (де буде тіло у конкретний момент часу) нам потрібно знати функціональну залежність між основними фізичними величинами, які характеризують рівнозмінний рух (координата, швидкість, прискорення, шлях, переміщення) і часом. Оскільки швидкість тіла при рівнозмінному русі змінюється на однакову величину за будь-які рівні проміжки часу, то під час рівнозмінного руху прискорення тіла є величиною сталою (не залежить від часу). Отже, рівняння прискорення для рівнозмінного руху має вигляд (2). З означення прискорення (1) можна виразити миттєву швидкість тіла  і отримати залежність миттєвої швидкості від часу: (3) де  - миттєва швидкість тіла в момент часу t;  - початкова швидкість тіла (в момент часу t0=0 ); - прискорення руху тіла. Рівняння (3) можна переписати і в проекціях на осі координат, наприклад на вісь ОY: , де  - проекції відповідних векторів на вісь ОY. Рівняння шляху s для рівнозмінного руху в проекціях на деяку вісь, наприклад ОY, матиме вигляд: (4) Врахувавши, що  (де y – координата тіла в момент часу t, а y0 – координата тіла в момент часу t0=0) рівняння координати для рівнозмінного руху матиме вигляд: (5) Одним з видів прямолінійного рівноприскореного руху є вільне падіння. Вільне падіння – це вид прямолінійного рівноприскореного руху, при якому тіло рухається без початкової швидкості лише під дією сили Земного тяжіння. Особливістю вільного падіння є те, що тіла різної маси падають з однаковим прискоренням (у вакуумі). Цей твердження вперше було висловлено Галілео Галілеєм, а експериментально доведене І. Ньютоном. Визначимо вигляд основних законів руху для вільного падіння. Для цього побудуємо схему руху. Систему відліку пов’яжемо з землею. Вісь координат OY спрямуємо вертикально вниз перпендикулярно до поверхні землі. Для спрощення розрахунків початок координат виберемо в точці початкового положення тіла, тоді початкова координата тіла y0=0. Оскільки за означенням вільне падіння – це рух без початкової швидкості, то =0. рис 1 Оскільки рух вільно падаючого тіла рівноприскорений, то Спроектувавши вектор прискорення   на вісь ОY (рис 1), запишемо рівняння шляху для вільного падіння:  звідки   (6) Якщо ж замість одного падаючого тіла використати два тіла, які будуть падати з різних висот h1 та h2 час їх падінь буде відрізнятись на величину :   Звідки прискорення вільного падіння:  (7). В даній лабораторній роботі інтервал часу вимірюють з допомогою обертового диску. Над обертальним диском (рис 2) закріплюють з допомогою штатива дерев’яну чи металеву пластинку, через яку перекинуто нитку, до кінців якої прив’язані дві однакові металеві кульки. При цьому кульки мають знаходитьсь над диском на різній висоті і бути розміщеними строго над одним і тим самим  радіусом диску. Якщо ввімкнути програвач, який буде рівномірно обертати диск, а потім перепалити нитку, то кулі впадуть на диск, у різні моменти часу t1 та t2 . Між радіусами, проведеними на диску через точки падіння куль, утвориться деякий центральний кут  . Виміривши цей кут з допомогою транспортиру, перевівши його з градусної міри в радіанну, і визначивши кутову швидкість диску  (у рад/с) можна знайти інтервал часу  з означення кутової швидкості: (8) Підставивши (8) в (7) отримаємо робочу формулу: рис 2 Контрольні запитання 1)   Сформулюйте означення механічного руху, траєкторії, шляху, швидкості. Поясніть відмінність між шляхом та переміщенням. 2)   Сформулюйте означення рівномірного руху. Назвіть відомі Вам параметри рівномірного руху по колу. Розкрийте фізичний зміст лінійної та кутової швидкостей. 3)    Сформулюйте означення періоду, та частоти рівномірного руху тіла по колу. Запишіть та доведіть такі формули зв’язку: а) між частотою ( або періодом) та кутовою швидкістю;    б) між частотою та лінійною швидкістю; в) між лінійною та кутовою швидкостями. 4)   Сформулюйте означення рівноприскореного руху та прискорення. Подайте математичний запис законів рівноприскореного руху. 5)   Який рух називають вільним падінням? Які його особливості? Запишіть закони руху для вільного падіння. Розв’яжіть тренувальні задачі 1)      Матеріальна точка рівномірно рухається по колу радіусом 0,6 м з кутовою швидкістю      1,2 рад/с. На який кут (в градусах) повернеться радіус вектор точки за 0,05 хв? Знайдіть лінійну швидкість точки, частоту та період її руху. 2)      Кілька починає вільно падати з висоти 30 м. Знайдіть: а) час, через який кулька впаде на землю; б) швидкість кульки в момент удару об землю; в) швидкість кульки в момент часу, коли вона пролетіла 2/3 свого шляху. 3)      Дві кульки зв’язані однією ниткою розташовані над одним і тим самим радіусом обертового диску на висотах відповідно 12 см та   25 см.  Частота обертання диску          80 об/хв. Після того, як перепалили нитку, яка їх зв’язувала кулі, вони впали на диск. Знайдіть кут  між радіусами, проведеними на диску через точки падіння куль. Хід роботи І. Визначення кінематичних характеристик рівномірного руху тіла по колу. 1.      Опрацюйте інструкцію лабораторної роботи. Підготуйте у роботі таблицю даних 1 для запису результатів вимірювань та обчислень. 2.      Помістіть на обертовий диск програвача вирізане паперове коло, діаметр якого дорівнює діаметру обертовому диску програвача. На дане паперове коло покладіть монету, на відстані r від центра диска. Значення r  запишіть до таблиці даних 1. 3.      Одночасно ввімкніть програвач та секундомір. Виміряйте час N обертів монети по колу. (N – довільне ціле число не менше 10) 4.      Обрахуйте період та частоту та кутову та лінійну швидкості рівномірного руху монети по колу та заповніть таблицю 1. Дослід повторіть 3 – 4 разів, розташовуючи монету на різних відстанях r  від центра диска, але не змінюючи швидкість його обертання. 5.      Обрахуйте середні значення періоду, частоти та кутової швидкості обертання диску програвача. 6.      Результати вимірювань та обчислень запишіть до складеної Вами таблиці даних 1. 7.      Обчисліть похибки вимірювань та запишіть їх до таблиці даних 1. 8.      Зробіть висновок, у якому опишіть свої здобутки, яких Ви набули, виконуючи дану роботу; головні причини похибок; основні, на Ваш погляд, недоліки та переваги даного дослідження; пропозиції щодо його покращення; дайте відповідь на питання: Чи існує залежність між частотою (періодом, кутовою швидкістю і лінійною швидкістю) та радіусом кола, по якому рухається монета? Якщо так, то який характер цієї залежності? ІІ. Визначення прискорення вільного падіння. 1.      Опрацюйте теоретичні відомості та інструкцію лабораторної роботи. Підготуйте у роботі таблицю даних 2 для запису результатів вимірювань та обчислень. 2.      Обчислену Вами у частині І кутову швидкість обертання диску програвача запишіть до таблиці даних 2. 3.      Покладіть на обертальний диск програвача коло з копіювального паперу копіювальним шаром догори, а на нього коло з білого паперу. На паперовому колі попередньо накресліть один радіус. Розмістіть обидві кулі (див. рис. 2) над накресленим радіусом – один на висоті h1=10 см, а другий на висоті h2=25 см. Ці числа запишіть до таблиці даних 2. 4.      Ввімкніть програвач і через деякий, невеликий, проміжок часу перепаліть нитку, яка зв’язує кульки. Внаслідок удару кульок об поверхню програвача на зворотній стороні білого паперу залишаться сліди. Після падіння кульок вимкніть програвач та обведіть олівцем місця падіння кульок на зворотній стороні білого паперу. Підписавши їх за номером досліду (наприклад, для першого досліду - «1»). 5.      Ці мітки сполучіть за допомогою олівця тонкими лініями з центром кола. Кут  між цими лініями виміряйте транспортиром і переведіть у радіани за формулою: , де - кут в градусах (виміряний транспортиром), - цей же кут в радіанах. Значення кута у радіанах запишіть до таблиці даних 2. 6.      Обчисліть прискорення вільного падіння за формулою  та отримане значення запишіть до таблиці 2. 7.      Дослід повторіть 4 – 5 разів (пункти 3 – 6), змінивши величини h1 та h2 . 8.      Обчисліть похибки вимірювань. Результати вимірювань та обрахунків запишіть до таблиці 2. 9.      Зробіть висновок, у якому опишіть свої здобутки, яких Ви набули, виконуючи дану роботу; головні причини похибок; основні, на Ваш погляд, недоліки та переваги даного дослідження; порівняйте отримане Вами значення прискорення вільного падіння з табличним. Творче завдання: Визначте доцентрове прискорення, яке має монета, розташована на обертальному диску. Звіт про виконання завдання оформіть на окремому аркуші в такій послідовності: Ø      розробіть та коротко опишіть ідею та інструкцію виконання роботи (не більше 5 пунктів з одного – двох речень); Ø      проведіть дослідження відповідно до Вашої інструкції, складіть та заповніть таблицю даних; Ø      результати дослідження представте у вигляді числових значень, короткого висновку. Використовуючи отримані дані та дані дослідження І на міліметровому папері побудуйте графіки залежності: доцентрового прискорення від відстані до центру диска та доцентрового прискорення від лінійної швидкості  при незмінній кутовій швидкості руху монети; Ø      бажано теоретично підтвердити результати дослідження (довести відповідні формулу, які описують отримані співвідношення).

sp.bdpu.org

Лабораторна робота № 4

Тема: Вимірювання параметрів рівномірного руху по колу
Мета: навчитися експериментально вимірювати основні кінематичні параметри рівномірного руху по колу: частоту, період, кутову та лінійну швидкості.
Обладнання: програвач, аркуш міліметрового паперу, лінійка, секундомір, монета.

Теоретичні відомості

При рівномірному прямолінійному русі швидкість, як векторна величини, не змінюється ні за модулем ні за напрямком. Під час рівномірного руху тіла по колу незмінним залишається лише модуль (числове значення) швидкості, а напрямок швидкості постійно змінюється, оскільки  вектор швидкості напрямлений по дотичній до траєкторії. Для характеристики рівномірного руху тіла по колу ввели такі параметри: лінійна швидкість, кутова швидкість, період та частота.
Фізичний зміст лінійної швидкості той же самий, що й при рівномірному прямолінійному русі. Лінійна швидкість - це фізична величини, що показує, який шлях пройшло тіло (по коловій траєкторії) за одиницю часу. Лінійна швидкість позначається літерою , в SI вимірюється в м/с та визначається за формулою , де S - пройдений тілом шлях за час t.
Кутова швидкість - це фізична величина, що показує на який кут повернувся радіус-вектор тіла  за одиницю часу (див рис). Кутова швидкість позначається літерою  («омега»), в SI вимірюється в рад/с (радіан за секунду).
1 рад. (радіан) - це такий кут повороту радіус-вектора, при якому довжина дуги, на яку спирається даний кут (АВ) дорівнює радіусу кола R. ( )
Кутова швидкість визначається за формулою , де  - кут повороту радіус-вектора за час t. Кутова та лінійна швидкості пов'язані співвідношенням: , де  - лінійна швидкість тіла, а R - радіус колової траєкторії тіла.
При рівномірному русі по колу тіло може декілька разів проходити початкове положення, тобто здійснювати повний оберт по колу. Час за який тіло здійснить повний оберт по колу називають періодом. Період позначається літерою Т. Оскільки період - це час, то він і вимірюється в одиницях часу, а в SI - в с (секундах) та визначається за формулою , де t - час за який тіло здійснить N обертів по колу.
Величина обернена до періоду називається частотою. Частота - це фізична величини, яка показує скільки обертів здійснить тіло за одиницю часу. Частота позначається літерою  і в SI вимірюється у с^-1 (секунда в мінус першій степені) та визначається за формулою .
Період та частота пов'язані з кутовою та лінійною швидкостями наступними співвідношеннями:
Нехай тіло рухаючись із лінійною швидкістю  здійснило один повний оберт по колу та пройшло шлях, який дорівнює довжині кола , де R - радіус кола, тоді час руху тіла - це і є період, тобто
, оскільки , то .
Тоді частоту можна знайти так: , де =3,14.

Контрольні запитання

1)     Яку класифікацію рухів за формою траєкторії Ви знаєте. Наведіть приклади.
2)     Сформулюйте означення рівномірного руху. Назвіть відомі Вам параметри рівномірного руху по колу.
3)     Розкрийте фізичний зміст лінійної та кутової швидкостей.
4)     Доведіть формулу зв'язку між кутовою і лінійною швидкостями.
5)     Сформулюйте означення періоду, та частоти рівномірного руху тіла по колу. Запишіть та доведіть формули зв'язку між частотою ( або періодом) та кутовою швидкістю; частотою та лінійною швидкістю.

Розв'яжіть тренувальні задачі

1)     Визначте шлях, який проїде велосипедист за 30 с, якщо він рухається по колу радіусом 100 м з кутовою швидкістю 0,1 рад/с.
2)     Матеріальна точка рівномірно рухається по колу радіусом 1,5 м з кутовою швидкістю 3 рад/с. Визначте лінійну швидкість точки, частоту та період її руху.
3)     Лінійна швидкість точок кола каруселі дорівнює 3 м/с, а точок, що розташовані на відстані 2 м ближче до центра - 2 м/с. Визначте радіус каруселі, її кутову швидкість, частоту, період обертання каруселі та кількість обертів, здійснених нею за 2 хв.

Хід роботи

І. Визначення частоти та періоду рівномірного руху тіла по колу.

1. Помістіть на обертовий диск програвача вирізане паперове коло, діаметр якого дорівнює діаметру обертовому диску програвача. На край паперового кола покладіть монету.
2. Одночасно ввімкніть програвач та секундомір. Виміряйте час N обертів монети по колу. (N - довільне ціле число не менше 10)
3. Обрахуйте період та частоту рівномірного руху монети по колу та заповніть таблицю 1. Дослід повторіть 3 - 5 разів, розташовуючи монету на різних відстанях від центра диска.
4. У висновку дайте відповідь на питання: Чи існує залежність між частотою та радіусом кола, по якому рухається монета?
5. Повторіть дослід ще 3 - 5 разів, змінюючи відстань між монетою і центром обертового диску. Щоразу вимірюйте відстань між монетою та центром обертового диску - R (радіус кола по якому рухається монета). Дані занесіть до таблиць 2.
6. Обрахуйте середні значення періоду та частоти рівномірного руху монети по колу.

Таблиця 1

№ досліду	Кількість обертів N	Час N обертів t, с	Період Т, с	Середнє значення періоду Тср, с	Частота , Гц	Середнє значення частоти ср, с
1
2
3
............	..............	.............	.............		.............

ІІ. Визначення кутової та лінійної швидкостей рівномірного руху тіла по колу.

1. Використовуючи дані таблиці 2 обрахуйте кутову та лінійну швидкості рівномірного руху тіла по колу.

Таблиця 2

№ досліду	Середнє значення періоду Тср, с	Середнє значення частоти ср, с	Радіус кола R, м	Кутова швидкість , с-1	Лінійне швидкість , м/с
1
2
3
............			.............	...............	.................

      2. Зробіть висновки про залежності, які існують між частотою, періодом, кутовою та лінійною швидкостями та радіусом рівномірного руху тіла по колу.
      3. Обрахуйте кутові та лінійні швидкості точок, радіуси яких відповідно дорівнюють , ,  (R - радіус обертового диску програвача).

ІІІ. Творче завдання
Використовуючи дані останього пункту, на паперовому колі побудуйте в масштабі відповідний трикутник швидкостей.