sp.bdpu.org
Мета: навчитися експериментально вимірювати основні кінематичні параметри рівномірного руху по колу: частоту, період, кутову та лінійну швидкості.
Обладнання: програвач, аркуш міліметрового паперу, лінійка, секундомір, монета.
При
рівномірному прямолінійному русі швидкість, як векторна величини, не
змінюється ні за модулем ні за напрямком. Під час рівномірного руху тіла
по колу незмінним залишається лише модуль (числове значення) швидкості,
а напрямок швидкості постійно змінюється, оскільки вектор швидкості
напрямлений по дотичній до траєкторії. Для характеристики рівномірного
руху тіла по колу ввели такі параметри: лінійна швидкість, кутова
швидкість, період та частота.
Фізичний зміст лінійної швидкості той же самий, що й при рівномірному прямолінійному русі. Лінійна швидкість - це фізична величини, що показує, який шлях пройшло тіло (по коловій траєкторії) за одиницю часу. Лінійна швидкість позначається літерою
, в SI вимірюється в м/с та визначається за формулою 
, де S - пройдений тілом шлях за час t.
Кутова швидкість - це фізична величина, що показує на який кут повернувся радіус-вектор тіла
за одиницю часу (див рис). Кутова швидкість позначається літерою 
(«омега»), в SI вимірюється в рад/с (радіан за секунду).
1 рад. (радіан) - це такий кут повороту радіус-вектора, при якому довжина дуги, на яку спирається даний кут (АВ) дорівнює радіусу кола R. (
)
Кутова швидкість визначається за формулою
, де 
- кут повороту радіус-вектора за час t. Кутова та лінійна швидкості пов'язані співвідношенням: 
, де - лінійна швидкість тіла, а R - радіус колової траєкторії тіла.
При рівномірному русі по колу тіло може декілька разів проходити початкове положення, тобто здійснювати повний оберт по колу. Час за який тіло здійснить повний оберт по колу називають періодом. Період позначається літерою Т. Оскільки період - це час, то він і вимірюється в одиницях часу, а в SI - в с (секундах) та визначається за формулою
, де t - час за який тіло здійснить N обертів по колу.
Величина обернена до періоду називається частотою. Частота - це фізична величини, яка показує скільки обертів здійснить тіло за одиницю часу. Частота позначається літерою і в SI вимірюється у с-1 (секунда в мінус першій степені) та визначається за формулою 
.
Період та частота пов'язані з кутовою та лінійною швидкостями наступними співвідношеннями:
Нехай тіло рухаючись із лінійною швидкістю здійснило один повний оберт по колу та пройшло шлях, який дорівнює довжині кола 
, де R - радіус кола, тоді час руху тіла - це і є період, тобто
, оскільки , то 
.
Тоді частоту можна знайти так:
, де 
=3,14.
2) Сформулюйте означення рівномірного руху. Назвіть відомі Вам параметри рівномірного руху по колу.
3) Розкрийте фізичний зміст лінійної та кутової швидкостей.
4) Доведіть формулу зв'язку між кутовою і лінійною швидкостями.
5) Сформулюйте означення періоду, та частоти рівномірного руху тіла по колу. Запишіть та доведіть формули зв'язку між частотою ( або періодом) та кутовою швидкістю; частотою та лінійною швидкістю.
2) Матеріальна точка рівномірно рухається по колу радіусом 1,5 м з кутовою швидкістю 3 рад/с. Визначте лінійну швидкість точки, частоту та період її руху.
3) Лінійна швидкість точок кола каруселі дорівнює 3 м/с, а точок, що розташовані на відстані 2 м ближче до центра - 2 м/с. Визначте радіус каруселі, її кутову швидкість, частоту, період обертання каруселі та кількість обертів, здійснених нею за 2 хв.
І. Визначення частоти та періоду рівномірного руху тіла по колу.
Таблиця 1
ІІ. Визначення кутової та лінійної швидкостей рівномірного руху тіла по колу.
Таблиця 2
2. Зробіть висновки про залежності, які існують між частотою, періодом,
кутовою та лінійною швидкостями та радіусом рівномірного руху тіла по
колу.
3. Обрахуйте кутові та лінійні швидкості точок, радіуси яких відповідно дорівнюють
, 
, 
(R - радіус обертового диску програвача).
ІІІ. Творче завдання
Використовуючи дані останього пункту, на паперовому колі побудуйте в масштабі відповідний трикутник швидкостей.
Лабораторна робота № 4
Тема: Вимірювання параметрів рівномірного руху по колуМета: навчитися експериментально вимірювати основні кінематичні параметри рівномірного руху по колу: частоту, період, кутову та лінійну швидкості.
Обладнання: програвач, аркуш міліметрового паперу, лінійка, секундомір, монета.
Теоретичні відомості
При
рівномірному прямолінійному русі швидкість, як векторна величини, не
змінюється ні за модулем ні за напрямком. Під час рівномірного руху тіла
по колу незмінним залишається лише модуль (числове значення) швидкості,
а напрямок швидкості постійно змінюється, оскільки вектор швидкості
напрямлений по дотичній до траєкторії. Для характеристики рівномірного
руху тіла по колу ввели такі параметри: лінійна швидкість, кутова
швидкість, період та частота.Фізичний зміст лінійної швидкості той же самий, що й при рівномірному прямолінійному русі. Лінійна швидкість - це фізична величини, що показує, який шлях пройшло тіло (по коловій траєкторії) за одиницю часу. Лінійна швидкість позначається літерою
, в SI вимірюється в м/с та визначається за формулою , де S - пройдений тілом шлях за час t.Кутова швидкість - це фізична величина, що показує на який кут повернувся радіус-вектор тіла
за одиницю часу (див рис). Кутова швидкість позначається літерою («омега»), в SI вимірюється в рад/с (радіан за секунду). 1 рад. (радіан) - це такий кут повороту радіус-вектора, при якому довжина дуги, на яку спирається даний кут (АВ) дорівнює радіусу кола R. (
) Кутова швидкість визначається за формулою
, де - кут повороту радіус-вектора за час t. Кутова та лінійна швидкості пов'язані співвідношенням: , де - лінійна швидкість тіла, а R - радіус колової траєкторії тіла.При рівномірному русі по колу тіло може декілька разів проходити початкове положення, тобто здійснювати повний оберт по колу. Час за який тіло здійснить повний оберт по колу називають періодом. Період позначається літерою Т. Оскільки період - це час, то він і вимірюється в одиницях часу, а в SI - в с (секундах) та визначається за формулою
, де t - час за який тіло здійснить N обертів по колу.Величина обернена до періоду називається частотою. Частота - це фізична величини, яка показує скільки обертів здійснить тіло за одиницю часу. Частота позначається літерою
і в SI вимірюється у с-1 (секунда в мінус першій степені) та визначається за формулою . Період та частота пов'язані з кутовою та лінійною швидкостями наступними співвідношеннями:
Нехай тіло рухаючись із лінійною швидкістю
здійснило один повний оберт по колу та пройшло шлях, який дорівнює довжині кола , де R - радіус кола, тоді час руху тіла - це і є період, тобто, оскільки , то .Тоді частоту можна знайти так:
, де =3,14.
Контрольні запитання
1) Яку класифікацію рухів за формою траєкторії Ви знаєте. Наведіть приклади.2) Сформулюйте означення рівномірного руху. Назвіть відомі Вам параметри рівномірного руху по колу.
3) Розкрийте фізичний зміст лінійної та кутової швидкостей.
4) Доведіть формулу зв'язку між кутовою і лінійною швидкостями.
5) Сформулюйте означення періоду, та частоти рівномірного руху тіла по колу. Запишіть та доведіть формули зв'язку між частотою ( або періодом) та кутовою швидкістю; частотою та лінійною швидкістю.
Розв'яжіть тренувальні задачі
1) Визначте шлях, який проїде велосипедист за 30 с, якщо він рухається по колу радіусом 100 м з кутовою швидкістю 0,1 рад/с.2) Матеріальна точка рівномірно рухається по колу радіусом 1,5 м з кутовою швидкістю 3 рад/с. Визначте лінійну швидкість точки, частоту та період її руху.
3) Лінійна швидкість точок кола каруселі дорівнює 3 м/с, а точок, що розташовані на відстані 2 м ближче до центра - 2 м/с. Визначте радіус каруселі, її кутову швидкість, частоту, період обертання каруселі та кількість обертів, здійснених нею за 2 хв.
Хід роботи
- Помістіть на обертовий диск програвача вирізане паперове коло, діаметр якого дорівнює діаметру обертовому диску програвача. На край паперового кола покладіть монету.
- Одночасно ввімкніть програвач та секундомір. Виміряйте час N обертів монети по колу. (N - довільне ціле число не менше 10)
- Обрахуйте період та частоту рівномірного руху монети по колу та заповніть таблицю 1. Дослід повторіть 3 - 5 разів, розташовуючи монету на різних відстанях від центра диска.
- У висновку дайте відповідь на питання: Чи існує залежність між частотою та радіусом кола, по якому рухається монета?
- Повторіть дослід ще 3 - 5 разів, змінюючи відстань між монетою і центром обертового диску. Щоразу вимірюйте відстань між монетою та центром обертового диску - R (радіус кола по якому рухається монета). Дані занесіть до таблиць 2.
- Обрахуйте середні значення періоду та частоти рівномірного руху монети по колу.
Таблиця 1
№ досліду
|
Кількість обертів
N
|
Час N обертів
t, с
|
Період
Т, с
|
Середнє значення періоду Тср, с
|
Частота
 , Гц |
Середнє значення частоти
ср, с |
1
| ||||||
2
| ||||||
3
| ||||||
............
|
..............
|
.............
|
.............
|
.............
|
- Використовуючи дані таблиці 2 обрахуйте кутову та лінійну швидкості рівномірного руху тіла по колу.
Таблиця 2
| № досліду | Середнє значення періоду Тср, с | Середнє значення частоти ср, с | Радіус кола R, м | Кутова швидкість , с-1 | Лінійне швидкість , м/с |
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | |||||
| ............ | ............. | ............... |
.................
|
3. Обрахуйте кутові та лінійні швидкості точок, радіуси яких відповідно дорівнюють
, , (R - радіус обертового диску програвача). ІІІ. Творче завдання
Використовуючи дані останього пункту, на паперовому колі побудуйте в масштабі відповідний трикутник швидкостей.
Публікації
